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５．品質管理　５－１１．計量値に関する検定と推定　４）母分散未知の場合の母平均に関する検定と推定

計量値に関する検定と推定　４）母分散未知の場合の母平均に関する検定と推定

母分散が不明の場合は、ｎ個のサンプルの測定値から推定する。
σのかわりにs（あるいはV^0.5）を用いると次の統計量tは自由度（ｎ－１）のｔ分布をする。

t=(Xav-μ)/(s/n^0.5) あるいは(Xav-μ)/(V/n)^0.5

この式を用いて計算したｔの値を、自由度φ＝ｎ－１のｔ分布表から得られる限界値ｔ（φ、α）と比較して平均値が変わったかどうかの判定を行う。

例題
チーズの成型箱詰め作業は従来手動で行われ、製品重量は平均252.0ｇ、標準偏差0.9gで安定していた。

最近自動成型に切り替えを行い、２０個のサンプルを抜き取ってその重量を測定したところ、下表のようになった。

自動化後の製品重量は、従来の平均重量と異なるといえるであろうか？また自動化後の製品重量の母平均はいくらといえるか？

母平均に関する検定
（１）仮説を立て有意水準を決める

（２）平均Xavおよび標準偏差ｓを求める
　計算表

　よって平均Xavおよび標準偏差ｓは、それぞれ

（３）ｔ0を計算する

　t0=(Xav-μ0)/(s/n^0.5) ＝ -2.76498

（４）ｔ分布表より有意水準５％の限界値を求め、t0と比較する。

ｔ（１９，０．０５）＝ 2.093

|t0|=2.765　＞　2.093

従って、有意水準５％でＨ０は棄てられＨ１が採択される。
すなわち自動化後の製品重量の平均は、手動当時と変わったといえる。

（５）母平均の推定

Xav±t(φ,α)s/n^0.5
信頼率９５％で区間推定値を求めると
ｔ（１９，０．０５）＝ 2.093　であるから、

Xav－t(φ,α)s/n^0.5＝　251.52 － 2.093＊ 0.776361／20^0.5 = 251.16

Xav+t(φ,α)s/n^0.5 ＝　251.52 + 2.093＊ 0.776361／20^0.5 = 251.88

信頼率９５％で自動化後の製品重量の母平均は、
251.16ｇ～ 251.88ｇ
の間にある。

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５．品質管理　５－１１．計量値に関する検定と推定　３）母分散既知の場合の母平均に関する検定と推定

計量値に関する検定と推定３）母分散既知の場合の母平均に関する検定と推定

母平均に関する検定や推定を行う場合、母分散が既に分かっていてこれを利用できる場合は正規分布を用いることができる。

例題
チーズの成型箱詰め作業は従来手動で行われ、製品重量は平均252.0ｇ、標準偏差0.9gで安定していた。

最近自動成型に切り替えを行い、２０個のサンプルを抜き取ってその平均重量を求めたところ251.52gであった。

標準偏差は変わらないものとして、自動化後の製品重量は、従来の平均重量と異なるといえるであろうか？また自動化後の製品重量の母平均はいくらといえるか？

（１）仮説を立てる

（２）自動化後のﾃﾞｰﾀの平均値を求める

（３）u0を計算する
　　　規準化

　　　 u0=(Xav-μ0)/(σ0/n^0.5)＝ -2.38514

（４）正規分布表より

　　　u(0.05)= 1．96

よって帰無仮説Ｈ0は有意水準５％で棄却された。
すなわち自動化後の平均は従来の平均と異なる。

（５）母分散既知の場合の母平均に関する推定

信頼率９５％（危険率５％）とすると正規分布表より
u(0.05)=　1．96
信頼限界は、Ｘav±u(α)σ/n^0.5より
Ｘav-u(α)σ/n^0.5＝251.1256
Ｘav+u(α)σ/n^0.5＝251.9144

自動化後の製品重量の母平均は、信頼率９５％で　251.1256　～ 251.9144の範囲にある。

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５．品質管理　５－１１．計量値に関する検定と推定　２）二組の分散の差に関する検定と推定

計量値に関する検定と推定

２）二組の分散の差に関する検定

同じ分散を持つ正規母集団からとった二組のサンプルについてそれぞれ分散を計算し、その分散の比F0をもとめると、その分布はＦ分布に従う。

例題
化学薬品の充填はＡ・Ｂ両充填機で行われている。充填機により充填量に差があるかどうか確かめるために、充填機別に充填量を調べ、次の結果を得た。充填量の分散に差があるかどうかを検討せよ。

（１）仮説を立てる

（２）Ａ・Ｂ別々に平方和、分散を求める

Ｓ＝Σ（xi-xav)^2＝Σxi^2-(Σxi)^2/n=

F0 = VA/VB = 2.1315

（3）Ｆ分布表の限界値を求める
Ｆ（９，７；０．０２５）＝ 4.82
Ｆ（９，７；０．９７５）＝１／Ｆ（９，７；０．０２５）＝ 0.207

Ｆ（９，７；０．９７５）＜F0 ＜Ｆ（９，７；０．０２５）

従って帰無仮説は棄却されず、Ａ、Ｂ両充填機によるばらつきに差があるとはいえない

（４）分散の推定値
（４－１）点推定値
分散推定値　Ｖ＝S/(n-1)=(SA+SB)/((nA-1)+(nB-1))= 0.1297

（４－２）区間推定値
χ1^2<S/σ^2<χ2^2
変形して
S/χ2^2<σ^2<S/χ1^2

信頼率９５％とすると
φ＝φA+ΦB=(nA-1)+(nB-1)=16
χ二乗分布表より、
χ1^2(φ,0.975) 6.91
χ2^2(φ,0.025) 28.8

S/χ2^2<σ^2<S/χ1^2　に代入して

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会社で働くなら知恵を出せ

「会社で働くなら知恵を出せ。
知恵のでないものは汗を出せ。
汗もでないものは静かに去って行け。」

土光敏夫
1896年（明治29年）9月15日 - 1988年（昭和63年）8月4日）
実業家、財界人。第4代経済団体連合会（経団連）会長。

「ミスター合理化」「行革の鬼」「めざしの土光さん」などとあだ名がついていました。

この言葉は、昔私が勤めていた会社の工場内看板にも書かれていたので、良く記憶しています。
入社当時は、土光さんの言葉だとは知りませんでした。

公務員は汗も知恵もださなくても問題ないのですが、
企業は営利団体ですので、
有形・無形の価値を生産する必要があります。

ちなみにコンサルティングをしていると、
給料が安いという社員を時々見かけますが、

その安い給料に見合うだけの価値を生み出しているんでしょうかねえ。

なんか働いていない人ほど、不平不満が多いような気がするんですけど。

とくに公務員の不平不満が多いこと多いこと、
開いた口がふさがりません。

はい。

労働の対価として賃金の安い職業は、
看護師さん、タクシードライバー、介護士さん、ファミレスの時給650円の従業員・・・

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